الرياضيات الأساسية الأمثلة

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

خطوة 1

اطرح $11 v$ من $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${(v - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(v - 2)}^{2}$ بالصيغة $(v - 2) (v - 2)$ .

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

خطوة 2.2

وسّع $(v - 2) (v - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $v$ في $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

خطوة 2.3.2

اطرح $2 v$ من $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

خطوة 3

بما أن $v$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $v$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $9 v$ إلى كلا المتعادلين.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

خطوة 4.2

أضف $- 4 v$ و $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

خطوة 5

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $16$ من $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $v$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.3

أضف $25$ و $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

الصيغة العشرية:

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$